2014年全国新课标高考文科数学考试大纲(四)

2014-4-16 16:38:56 文/阳 来源:澳门赌场app

(二)选考内容与要求

1. 几何证明选讲

(1)了解平行线截割定理,会证明并应用直角三角形射影定理。

(2)会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。

(3)会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。

(4)了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影;会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)。 

(5)了解下面的定理。

定理:在空间中,取直线L为轴,与直线L’与L相交于点O,其夹角为α,L’围绕L旋转得到以O为顶点,L’为母线的圆锥面,任取平面π,若它与L轴交角为β(π与L平行,记β=0),则:

①β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆。

②β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线。

③β<α,平面π与圆锥的交线为双曲线。

(6)会利用丹迪林(Dandelin)双球(如右图所示,这两个球位于椭圆的内部,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥面均相切,其切点分别为F,E)证明上述定理①的情形:当β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆。

(图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点C,线段BC与平面π相交于点A。)

(7)会证明以下结果: 

①在(6)中,一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆,并与圆锥的底面平行。记这个圆所在平面为π’。

②如果平面π与平面π’的交线为m,在(5)①中椭圆上任取一点A,改丹迪林球与平面π的切点为F,则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常熟e(称点F为这个椭圆的焦点,直线m为椭圆的准线,常数e为离心率)。

(8) 了解定理(5)③中的证明,了解党β无限接近α时,平面π的极限结果。

2.坐标系与参数方程

(1)坐标系

①理解坐标系的作用

②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变换情况。

③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化。

④能在极坐标系中给出简单图形的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标中的方程,理解用方程表示平面图片时选择适当坐标系的意义。

⑤了解注坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的 方法相比较,了解它们的区别。

(2)参数方程

①了解参数方程,了解参数的意义。

②能选择适当的参数写出直线、圆与圆锥曲线的参数方程。

③了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程。

④了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。

3.不等式选讲

(1)理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:

①|a+b|<=|a|+|b|.

②|a-b|≤|a-c|+| c-b|.

③利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:

 | ax+b |≤ c ;| ax+b |≥c;| x-a |+| x-b |≥c.

(2)了解下列柯西不等式的几 种不同形式,理解它们的几何意义并会证明。

①柯西不等式的向量形式:|α|?| β|≥|α?β|.

②(a2+b2)(c2+d2)≥ (ac+bd)2.

(此不等式通常称为平面三角不等式.)

(3)用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形:
 

 

(4)会用向量递归方法讨论排序不等式。

(5)了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用故学归纳法证明一些简单问题。

(6)会用数学归纳法证明贝努利不等式(1+x)n>1+nx  (x>-1,x≠0,n为大于1的正整数),了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立。

(7)会用上述不等式证明一些简单问题,能够利川平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值。

(8)了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。

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